Curvatura gaussiana

En geometria diferencial clàssica, la curvatura gaussiana o curvatura de Gauss Κ d'una superfície en un punt és el producte de les curvatures principals, κ₁ i κ₂, en el punt donat:

${\displaystyle \mathrm {K} =\kappa _{1}\kappa _{2}.}$

Per exemple, una esfera de radi r té curvatura gaussiana 1/r² a tot arreu, i un pla i un cilindre tenen curvatura gaussiana 0 a tot arreu. La curvatura gaussiana també pot ser negativa, com en el cas d'un hiperboloide o l'interior d'un tor.

La curvatura gaussiana és una mesura intrínseca de curvatura, que depèn només de distàncies mesurades a la superfície, i no de com està incrustada a l'espai. Aquest és el contingut del teorema egregi de Gauss, publicat el 1827 per Carl Friedrich Gauss, que també dona nom a la curvatura gaussiana.